Faktöriyel Hesaplama
n! değerini anında hesaplayın. Açılımı, basamak sayısını, permütasyon ve kombinasyon tablolarını görün. Büyük sayılar desteklenir.
Faktöriyel Hesaplama
n! değerini anında hesaplayın. Açılımı, basamak sayısını, permütasyon ve kombinasyon tablolarını görün. Büyük sayılar desteklenir.
Permütasyon & Kombinasyon
| İşlem | Formül | Sonuç |
|---|
Faktöriyel nedir?
Faktöriyel (n!), 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır. Örneğin 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Sıfırın faktöriyeli ise matematiksel gelenek gereği 0! = 1 olarak tanımlanır.
Faktöriyel nasıl hesaplanır?
n! = n × (n−1) × (n−2) × … × 2 × 1 formülüyle hesaplanır. Özyinelemeli tanımı ise n! = n × (n−1)! şeklindedir; yani her faktöriyel bir öncekinin n katıdır.
Faktöriyel nerelerde kullanılır?
Faktöriyel; permütasyon (P(n,r) = n!/(n−r)!) ve kombinasyon (C(n,r) = n!/(r!(n−r)!)) hesaplamalarının temelini oluşturur. Olasılık teorisi, istatistik, kombinatorik ve bilgisayar biliminde yaygın biçimde kullanılır.
Büyük faktöriyeller
Faktöriyel değerleri son derece hızlı büyür. 10! = 3.628.800 iken 20! ≈ 2,43 × 10¹⁸, 100! ise 158 basamaklı bir sayıdır. Bu araç BigInt teknolojisi sayesinde büyük sayıları tam olarak hesaplar.
Sık Sorulan Sorular
Faktöriyel nedir?
Faktöriyel (n!), 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır. Örneğin 6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720. Yalnızca negatif olmayan tam sayılar için tanımlıdır.
0! neden 1'e eşittir?
0! = 1 tanımı matematiksel bir uzlaşımdır. Temel gerekçe: boş kümenin permütasyon sayısının 1 olması ve n! = n × (n−1)! özyinelemeli tanımının n=1 için tutarlı çalışması (1! = 1 × 0! = 1 × 1 = 1).
Faktöriyel ile permütasyon arasındaki ilişki nedir?
n elemanından r tanesini sıralı seçmenin yol sayısına permütasyon denir: P(n,r) = n! / (n−r)!. Örneğin 5 elemandan 3 tanesini sıraya dizmek: P(5,3) = 5!/2! = 60 farklı yol.
Kombinasyon nasıl hesaplanır?
n elemanından r tanesini sırasız seçmenin yol sayısı: C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!). Permütasyondan farkı sıranın önemsiz olmasıdır. Örneğin C(5,3) = 120 / (6 × 2) = 10.
Faktöriyel neden bu kadar hızlı büyür?
Her adımda bir öncekiyle artan bir tam sayı çarpılır: 10! = 3.628.800, 20! ≈ 2,43 × 10¹⁸, 100! ise 158 basamaklı bir sayıdır. Bu üstel büyüme algoritma karmaşıklığı analizinde önemli bir yer tutar.
Faktöriyel hesaplamada taşma (overflow) neden olur?
JavaScript'in standart sayı türü (float64) yaklaşık 15-16 anlamlı basamak tutabildiğinden 170!'ın üzerinde Infinity döndürür. Bu araç BigInt kullanarak tam sayı sonucunu doğru biçimde hesaplar; ancak çok büyük değerlerde (n > 10.000) hesaplama birkaç saniye sürebilir.